Exercice 1 

Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.

1) On considère la suite définie par :

et, pour tout nombre entier naturel , .

On pose, pour tout nombre entier naturel , .

a. Pour tout nombre entier naturel , calculer en fonction de .
Quelle est la nature de la suite ?

b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel , .

c. Etudier la convergence de la suite .

2) On considère la suite dont les termes vérifient, pour tout nombre entier :
et .

Le tableau suivant donne les dix premiers termes de cette suite.

a. Détailler le calcul permettant d'obtenir

b. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

Donner la nature de la suite . Calculer .